Creativitatea este capacitatea omului de a produce ceva nou: o idee, o imagine, un obiect, un fenomen etc.
Esenţa actului creator este organizarea şi integrarea într-un mod original a unor concepte, obiecte sau fenomene care, aparent sau pentru cei mai mulţi oameni, nu au nimic comun.
O problemă este văzută de un creator ca fiind "ceva căreia îi lipseşte ceva". Rezolvările creatoare sunt cele care se bazează pe intuiţie, inspiraţie, observaţie, cercetare şi nu pe aplicarea reţetelor, algoritmilor.
Creator poate fi considerat şi un elev care "descoperă" singur adevăruri deja cunoscute în ştiinţă, pe care le va găsi mai târziu într-un manual dintr-o clasă superioară. Creator este şi un elev care rezolvă o anumită problemă pe o cale diferită de cea din manual sau cea sugerată de către profesor.
Relaţia dintre creativitate şi inteligenţă este de complementaritate. Creativul este şi inteligent, dar inteligentul nu este neapărat creativ.
Pe primul loc între factorii psihologici care contribuie la fenomenul creator sunt factorii motivaţionali şi de caracter.
Pentru a crea este nevoie de anumite condiţii de mediu şi sociale favorabile. În context familial, creativitatea este favorizată de afecţiunea moderată din partea părinţilor şi stimularea independenţei intelectuale. Printre condiţiile sociale favorabile stimulării creativităţii sunt: acceptarea necondiţionată a valorii individului, asigurarea unui climat de lucru fără intervenţia aprecierilor din afară, înţelegerea, libertatea psihologică. Supravegherea, competiţia, aprecierea, recompensa au efecte inhibitive asupra creativităţii.
Performanţa creativă include cunoştinţe, aptitudini speciale, deprinderi creative şi motivaţie. Toate acestea depind de capacităţile înnăscute, de educaţie, de experienţă şi antrenament, de trăsăturile de personalitate, de nivelul motivaţiei interioare, de capacitatea individului de a minimaliza constrângerile exterioare.
Sistemul de învăţământ contemporan nu stimulează suficient creativitatea. Accentul cade pe stocarea de informaţii şi reproducerea lor textuală, fără a apela suficient de mult la judecata elevilor. Convenţionalismul metodelor de predare, rutina din practica instructivă reprezintă mijloace prin care se limitează spiritul de inventivitate şi se uniformizează personalităţile. Şcoala are un rol principal în descoperirea, formarea şi dezvoltarea aptitudinilor ceatoare la elevi. Eficienţa sistemului de modelare a personalităţilor creatoare presupune respectarea particularităţilor individuale, adaptarea procedeelor de învăţare la posibilităţile şi interesele fiecărui elev. Principiul de bază în educarea creativităţii îl constituie antrenarea directă a elevilor la activităţi care cer abilităţi creative. Pentru aceasta se recomandă rezolvarea unor probleme care nu pot fi incluse într-un anumit tip sau schemă generală de rezolvare, ci care pot fi rezolvate numai prin căutare a soluţiei, prin cercetare. A-l învăţa pe elev doar efectuarea mecanică a unor operaţii matematice de rutină, rezolvând numai probleme prin substituirea unor date particulare într-o problemă generală (rezolvată anterior sau nu) sau după un anumit model însemnă a ne situa sub nivelul cărţii de bucate. (Reţetele de bucătăriei lasă totuşi oarecare libertate imaginaţiei şi judecăţii gospodinei.) Învăţarea trebuie să imite procesul descoperirii. Profesorului îi revine rolul de îndrumător al elevului, el îl încurajează pe elev în învingerea dificultăţilor, îl ajută să-şi sistematizeze rezultatele experinţei proprii.
Profesorul de matematică are posibilităţi deosebite pentru a stimula curiozitetea elevilor, pentru formarea gândirii independente şi dezvoltarea aptitudinilor elevilor, propunându-le probleme potrivite vârstei, cunoştinţelor, intereselor lor şi stimulându-i (prin întrebări, îndrumări, ajutor) să le rezolve, încurajându-i să inventeze probleme.
Pentru ca elevul să dobândească o cât mai mare experienţă de muncă independentă, profesorul trebuie să-l ajute, dar nici prea mult, nici prea puţin, astfel ca elevului să-i revină o cât mai mare parte din muncă. Punând o întrebare sau făcând o recomandare, profesorul are în vedere două obiective: să-l ajute pe elev să rezolve problema la care lucrează şi să dezvolte aptitudinile elevului, astfel încât să fie capabil să rezolve pe viitor singur alte probleme.
Abilitatea de a rezolva probleme o obţinem prin imitaţie şi prin exerciţiu.
Rezolvarea unei probleme este, în esenţă, un procedeu, o schemă de operaţii bine corelate, un modus operandi.
Pentru a rezolva o problemă trebuie să elaborăm o schemă de operaţii logice, matematice sau practice care să ne conducă, pas cu pas, de la ipoteză la concluzie, de la datele problemei la necunoscută.
O problemă care ne stârneşte curiozitatea, pe care o rezolvăm cu mijloace proprii, poate să ne dea satisfacţia descoperirii soluţiei, să ne creeze gustul pentru munca intelectuală, să ne influenţeze dezvoltarea caracterului. Rezolvarea problemelor de matematică este un exerciţiu pentru dezvoltarea minţii, un mijloc de a face invenţii şi descoperiri.
Elevul dornic să-şi dezvolte singur aptitudinile va rezolva cât mai multe şi variate probleme, va vrea să înţeleagă soluţiile, motivarea soluţiilor şi a metodelor de rezolvare. (De ce? De ce aşa? Cum s-a ajuns aici? Nu se poate şi altfel?).
Scopul unei probleme este să se găsească un anumit obiect -necunoscuta problemei- care satisface condiţia problemei -condiţia care leagă necunoscuta de datele problemei. Termenul "date" desemnează toate obiectele date (cunoscute, considerate admise) -obiecte care sunt legate de necunoscută prin condiţie. Părţile principale ale problemei sunt: necunoscuta, condiţia şi datele.
O problemă clar formulată trebuie să specifice condiţia pe care trebuie să o îndeplinească necunoscuta.
În mulţimea (finită sau infinită) de obiecte specificate de problemă, din care să facă parte necunoscuta, există submulţimea obiectelor care satisfac condiţia: submulţimea soluţiilor. Submulţime soluţiilor poate să conţină un singur element - problema are soluţie unică, poate să fie submulţimea vidă - problema nu are soluţie, sau poate fi o submulţime cu mai mult decât un element, o submulţime finită sau infinită - problema are mai multe soluţii.
1. Înţelegerea problemei
Începem cu enunţul problemei. Căutăm să înţelegem cât se poate de complet şi de clar problema, să ne familiarizăm cu ea. Izolăm şi examinăm una câte una părţile principale ale problemei, adică datele, necunoscuta şi condiţia (relaţiile care leagă datele de necunoscută). Dacă vrem să rezolvăm o problemă trebuie, mai întâi, să cunoaştem foarte exact părţile ei principale. O problemă poate avea mai multe necunoscute. Condiţia poate fi formată din mai multe clauze. Mai întâi cercetăm necunoscuta. Respice finem (lat.) (Să ai în vedere sfârşitul). Trebuie să avem tot timpul clar în minte scopul, ce căutăm. Separăm diversele părţi ale condiţiei şi le analizăm pe fiecare în parte. Revedem toate definiţiile termenilor care intervin în problemă. Definiţia matematică dă sensul, crează înţelesul unui termen matematic. Nu este suficient să cunoaştem definiţia unui termen, trebuie să ştim să o folosim, să substituim în minte relaţiile dintre obiectele matematice care stau în spatele definiţiei. Reformulăm problema folosind explicit definiţiile.
Mergem mai departe numai când enunţul problemei ne este atât de clar încât putem să-l redăm cu cuvintele noastre, în mod curgător.
Facem un desen. O reprezentare grafică clară pentru o problemă negeometrică poate însemna un pas important în înţelegerea problemei.
Introducem notaţiile corespunzătoare. Folosirea simbolurilor matematice este similară cu utilizarea cuvintelor. Notaţiile matematice apar ca un limbaj concis, precis, cu reguli care - spre deosebire de cele ale gramaticii obişnuite - nu admit nici o excepţie.
Transcriem diversele părţi ale condiţiei în relaţii matematice.
Pentru a rezolva o problemă nu este suficient numai să o înţelegem, mai trebuie să dorim, să vrem să o rezolvăm. Drumul de la înţelegerea problemei până la conceperea unui plan de rezolvare a problemei poate fi lung şi sinuos. A învăţa să rezolvăm prpbleme înseamnă a ne educa voinţa. Secretul succesului este de a ne angaja cu toate forţele în ceea ce ne-am hotărât să facem.
2. Căutarea metodei optime de rezolvare a problemei
Calculaţi…; Construiţi…; Aflaţi…; Găsiţi…; Determinaţi…; Arătaţi….
Pentru a rezolva o problemă trebuie să avem anumite cunoştiinţe în domeniul din care face parte problema.
Prin mobilizarea şi organizarea cunoştinţelor în scopul găsirii soluţiei problemei ne schimbăm modul de a înţelege problema. Apoi, considerând diferite variante ale problemei, înţelegem şi mai bine problema şi putem prevedea din ce în ce mai clar ce trebuie să facem pentru a o rezolva.
Mergem mai departe, abia după ce părţile principale ale problemei au fost ordonate distinct şi înţelese clar. Considerăm problema sub diverse aspecte şi căutăm legături cu ceea ce ştim dinainte. Încercăm să descoperim vreun înţeles nou în fiecare detaliu, vreo interpretare nouă a asamblului problemei. Căutăm o idee care să ne conducă la soluţia problemei. Efectuăm amănunţit toate operaţiile şi argumentăm riguros fiecare pas.
Se poate întâmpla să fi rezolvat mai demult aceeaşi problemă sau să fi întâlnit o problemă foarte asemănătoare. Stabilim ce particularitate importantă are problema de rezolvat. Descompunem problema în părţile ei principale (necunoscuta, datele şi condiţia) şi încercăm să le recombinăm într-un mod nou. Separăm diverse părţi ale condiţiei şi le examinăm pe fiecare în parte.
Apelăm la experienţa pe care am acumulat-o rezolvând probleme şi ne reamintim de probleme soluţionate anterior şi care sunt mai mult sau mai puţin legate de cea pe care vrem să o rezolvăm. Generalizăm problema. Problema mai generală poate fi mai uşor de rezolvat. Particularizarea este adesea utilă în rezolvarea problemelor, iar cazurile limită sunt deosebit de instructive. Putem folosi de multe ori soluţia unei probleme analoge mai simple recurgând la metoda ei de rezolvare sau la rezultatul ei sau la amândouă. Raţionamentul prin analogie este cel mai uzual, poate chiar cel mai important. El ne conduce la conjecturi mai mult sau mai puţin plauzibile, care pot fi confirmate sau nu de experienţă sau de un raţionament riguros. Prin analogie putem să prevedem, cu un anumir grad de plauzibilitate, rezultatul problemei sau , cel puţin, anumite caracteristici ale rezultatului. O concluzie prin analogie obţinută de la mai multe cazuri particulare este mai puternică decât una obţinută din câteva cazuri. O analogie clară, bazată pe fapte ordonate sistematic, contează mai mult decât unele asemănări vagi.
Este preferabil să începem raţionamentul pornind de la neconoscută. Însă alternativa de a porni de la date este la fel de bună. De aceea trebuie să căutăm să deducem ceva util din datele problemei.
Construim o problemă nouă din problema propusă, păstrând necunoscuta şi modificând datele şi condiţia; păstrând datele şi modificând necunoscuta şi condiţia sau modificând şi necunoscuta şi datele. O metodă interesantă de modificare a problemei este de a pune în locul necunoscutei una din date.
Dacă avem un motiv clar, introducem elemente auxiliare, o necunoscută nouă. Descoperirea unei probleme auxiliare corespunzătoare ne poate ajuta să descoperim soluţia problemei. Lanţurile de probleme auxiliare echivalente sunt frecvente în raţionamentele matematice.
Dacă nu am reuşit să rezolvăm problema după ce am încercat diferite căi, revenim la părţile pricipale ale problemei şi la definiţiile termenilor care intervin în problemă. Verificăm dacă am ţinut seama de toate noţiunile care intervin în problemă, cum am utilizat fiecare noţiune, dacă am folosit bine înţelesul, definiţia ei sau proprietăţile esenţiale ale noţiunii. De asemenea verificăm dacă am folosit toate datele problemei, dacă am ţinut cont de întreaga condiţie. Verificăm încă o dată corectitudinea fiecărui pas şi păstrăm numai ce este clar şi dedus cu certitudine.
Pe măsură ce înaintăm cu analiza problemei, prevedem din ce în ce mai clar ce şi cum trebuie să facem pentru a găsi soluţia. Putem progresa în mod continuu, prin paşi mici şi imperceptibili sau putem înainta brusc, în salt. Ideea revelatoare… este o schimbare instantanee a perceperii problemei, o reorganizare rapidă a cunoştiinţelor, o prevedere bruscă şi plină de încredere a paşilor pe care trebuie să-i facem pentru a obţine soluţia. Locul ideei revelatoare poate fi oriunde în procesul de analiză a problemei. Toate eforturile noastre pentru a găsi soluţia problemei vizează apariţia ideei revelatoare.
Ideea revelatoare….. este o scânteie, o străfulgerare, o iluminare bruscă, o înţelegere subită a legăturii esenţiale dintre date şi necunoscută. Ideea revelatoare are la bază creativiatea, experienţa, inspiraţia. Pasul cel mai important în rezolvarea unei probleme îl facem când ne-a venit ideea … revelatoare.
În final, trebuie să avem problema rezolvată complet şi corect, cu toate detaliile.
3. Verificarea, retrospectiva şi perspectiva
După ce am ajuns la rezultatul final facem verificarea lui: dacă rezultatul îl punem în locul necunoscutei şi îndeplineşte condiţia problemei, atunci rezultatul este corect.
Dacă metoda prin care am rezolvat problema este lungă şi greoaie, vrem în mod firesc să căutăm o metodă mai simplă, mai clară şi mai directă. Chiar şi atunci când am reuşit să găsim o rezolvare care ne place, curiozitatea ne face să ne gândim dacă rezultatul nu poate fi obţinut şi prin altă metodă.
Dacă am găsit soluţia unei probleme prin propriile noastre mijloace înseamnă că am făcut o descoperire. După ce am făcut o descoperire trebuie să continuăm cercetarea. Ne punem întrebarea dacă metoda poate fi folosită pentru a rezolva şi alte probleme. Putem să inventăm uşor probleme noi, dacă ne sunt clare principalele metode de modificare a problemei cum sunt: generalizarea, particularizarea, analogia, descompunerea şi recombinarea. Problemele create de noi pot fi uşoare şi neinteresante sau pot fi inaccesibile. Pentru a putea formula o problemă nouă, originală, care să fie şi interesantă şi accesibilă, ne trebuie multă experienţă, pricepere şi inspiraţie. Experienţa noastră în domeniul matematicii este incompletă, dacă nu am rezolvat probleme pe care le-am inventat singuri.
-------------------------------------------------
1. Care este necunoscuta? Ce se cere? Ce trebuie să găsim?
2. Care sunt datele? Ce se dă? Ce cunoaştem?
3. Care este condiţia? Ce relaţii sunt între date şi necunoscută?
4. Să enunţăm problema în cuvinte.
5. Să revedem toate definiţiile noţiunilor (termenilor) care apar în problemă.
6. Să reformulăm problema folosind definiţiile.
7. Să facem un desen (o figură, o reprezentare grafică).
8. Să stabilim notaţiile corespunzătoare.
9. Să scriem relaţiile matematice.
10. Am mai întâlnit această problemă?
11. Putem imediat deduce ceva din datele problemei?
12. Ce rezultate (probleme, teoreme etc.) cunoaştem în strânsă legătură cu conţinutul problemei?
13. Cunoaştem vreo problemă asemănătoare (având aceeaşi necunoscută; mai generală; mai particulară; analogă; cu aceleaşi date; cu aceeaşi condiţie)? Am putea să-i folosim rezultatul? Putem să-i adaptăm metoda de rezolvare?
14. Am putea să introducem vreun element auxiliar, o necunoscută nouă?
15. Am putea găsi o problemă auxiliară, ajutătoare?
16. Să analizăm fiecare parte a condiţiei. Să rezolvăm o parte a problemei.
17. Să modificăm problema. Să schimbăm necunoscuta sau datele sau şi pe una şi pe celelalte.
18. Să generalizăm problema. Să examinăm cazurile particulare ale problemei. Să facem analogii.
19. Să concepem un plan de rezolvare a problemei.
20. Au fost utilizate toate datele?
21. A fost utilizată întreaga condiţie?
22. Am ţinut seama de toate noţiunile esenţiale care intervin în problemă?
23. Este corect argumentat fiecare pas al metodei de rezolvare?
24. Este rezultatul plauzibil?
25. Să verificăm rezultatul. (Să facem proba).
26. Să generalizăm problema.
27. Să particularizăm problema.
28. Să perfecţionăm metoda. Să o facem mai clară, mai scurtă, mai concisă.
29. Să căutăm o altă cale de rezolvare: mai simplă, mai directă.
30. Putem folosi metoda pentru rezolvarea altor probleme?
31. Putem obţine şi alte rezultate folosind această metodă?
32. Să inventăm o probleme nouă (sau mai multe).
---------------------------------------
