Aflați cel mai mic număr natural,
care împărțit pe rând la 12, 18 și 40,
dă de fiecare dată restul 7.
Rezolvarea mea:
Folosim relația împărțirii cu rest D = IxC+R.
D = 12xC1+7;
D = 18xC2+7;
D = 40xC3+7.
Observăm din relațiile de mai sus că
D - 7 = 12xC1 = 18xC2
= 40xC3,
adică D - 7 este multiplu comun al
numerelor 12, 18 și 40.
Alegem cel mai mic multiplu
comun al numerelor 12, 18 și 40.
12 = 22x3;
18 = 2x32;
40 = 23x5.
__________________________________________
C.m.m.m.c. (12, 18, 40) = 23 x32 x5
= 8x9x5 = 360.
D - 7 = c.m.m.m.c. (12, 18, 40) = 360,
de unde rezultă că
D = 367.
Împărțind fiecare din
numerele 34 și 25 la același număr
se obține restul 4,
respectiv 1.
La ce număr s-au împărțit aceste numere?
Rezolvarea mea:
Folosim relația împărțirii cu rest D = IxC+R.
Avem
34 = IxC1+4;
25 = IxC2+1;
sau
30 = IxC1;
24 = IxC2.
Observăm că împărțitorul I este divisor comun al numerelo 30 și 24.
30 = 2.3.5;
24 = 23.3.
Divizorii comuni ai numerelor 30 si 24 sunt 2, 3 și 2.3=6.
Răspunsul la întrebare este 2, 3 și 6.
