vineri, 27 decembrie 2019

Probleme dintr-o culegere (Gheba)

Aflați cel mai mic număr natural
care împărțit pe rând la 12, 18 și 40, 
dă de fiecare dată restul 7.

Rezolvarea mea: 


Folosim relația împărțirii cu rest D = IxC+R.  
D = 12xC1+7;
D = 18xC2+7;
D = 40xC3+7.
Observăm din relațiile de mai sus că 
D - 7 = 12xC1 = 18xC2 = 40xC3,
adică D - 7 este multiplu comun al numerelor 12, 18 și 40.
Alegem cel mai mic multiplu comun al numerelor 12, 18 și 40.
12 = 22x3;
18 = 2x32;
40 = 23x5.
__________________________________________
C.m.m.m.c. (12, 18, 40)  = 2x3x5 = 8x9x5 = 360.
D - 7 = c.m.m.m.c. (12, 18, 40) = 360, 
de unde  rezultă  că
D = 367.

************************************************************ 


Împărțind fiecare din numerele 34 și 25 la același număr
se obține restul 4, respectiv 1.
La ce număr s-au împărțit aceste numere?

Rezolvarea mea:

Folosim relația împărțirii cu rest D = IxC+R.  
Avem
34 = IxC1+4;
25 = IxC2+1;
sau
30 = IxC1;
24 = IxC2.
 Observăm că împărțitorul I este divisor comun al numerelo 30 și 24.
30 = 2.3.5;
24 = 23.3.
Divizorii comuni ai numerelor 30 si 24 sunt 2, 3 și 2.3=6.
Răspunsul la întrebare este 2, 3 și 6.

****************************************************

miercuri, 25 decembrie 2019

vineri, 18 octombrie 2019

Problema 162

Problema 162
Suma a două numere naturale este 162. 
Suma dintre răsturnatele celor două numere este 504.
Aflati numerele.

Analiza:
Cele două numere sunt formate din trei cifre, respectiv două cifre. 

Rezolvare:
(1)  abc+de=162 ⟹ a=1.
(2)  cb1+ed=504 ⟹ (1+d=4 ⟹ d=3; c=4).
(1')  1b4+3e=162 ⟹ (4+e=12 ⟹ e=8; b+3=5 ⟹ b=2).
(2')  421+83=504.
Deci: a=1, b=2, c=4, d=3, e=8. 
Astfel, numerele căutate sunt 124 si 38.

Verificare
124+38=162, 421+83=504. 

🔺 =============================== 🔺

vineri, 22 martie 2019

LUCRĂRI CITATE

                 
     

 Dumitru D. DRĂGHIA = CURRICULUM VITAE     
                    

L U C R Ă R I    C I T A T E:


                   Cartea:
Dumitru  D. DRĂGHIA: CONTINUITATE ÎN ALGEBRE BANACHEditura Didactică si Pedagogică, București, 1995 a fost citată de Lajos  Molnar în "Automatic surjectivity of ring  homomorphisms on H*-algebras and algebraic differences among some group algebras of compact groups"; Proceedings American Mathematical Society. 128 (2000), no. 1, 125 - 134.
      Lucrările:
  1. Dumitru D. DRĂGHIA: Semi-simplicity of some Semi-Prime Banach AlgebrasExtracta Mathematicae, 10 (1995), nr. 2, 189 - 193. 
  2. Dumitru D. DRĂGHIA: Continuity of Jordan *- homomorphisms of Banach *- algebrasBull. Korean Math. Soc. 30 (1993), nr. 2, 187 - 191.   
au fostcitate de Theodore W. PALMER în  cartea sa BANACH  ALGEBRAS AND THE GENERAL THEORY OF *-ALGEBRAS; (Encyclopedia of Mathematics and Its Applications 79), Cambridge University Press, 2001.

                    Articolul: 
Dumitru D. DRĂGHIA: Continuity of Jordan homomorphisms of Banach algebrasExtracta Mathematicae, Vol. 10 (1995), pp. 58 - 59 a fost citat de Abbas Zivari-Kazempour în "Commutativity results and continuity of Jordan homomorphism on Banach algebras"; Global Journal of Mathematical Analysis, 2 (4) (2014) 286 - 289.
                    Articolul:
Dumitru D. DRĂGHIA: Semisimplicity of some semiprime Banach algebras; Extracta Mathematicae, 10 (1995), no. 2, 189 - 193 a fost citat de Abbas Zivari-Kazempour în "Automatic continuity of n-Jordan homomorphisms on Banach algebras"; Commun. Korean Math. Soc. 33 (2018), No. 1, pp. 165 - 170.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

luni, 10 aprilie 2017

Problema 100


ANALIZA PROBLEMEI:


Pentru a rezolva o  problemă de matematică trebuie să cunoști bine
înțelesul termenilor (cuvintelor) din matematică, 
operațiile matematice (adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea și altele), 
trebuie să gândești, să judeci, să-ți pui întrebări, să te concentrezi, 
să ai voință, să vrei să rezolvi problema cu capul tău.

·     Citește cu atenție de mai multe ori problema.
·     Înțelege sensul fiecărui cuvânt din enunțul (conținutul) problemei.
·     Stabilește care sunt ipotezele problemei (ceea ce se cunoaște în problemă).
·     Gândește tot timpul asupra concluziei problemei (ceea ce cere problema).
·     Ce legătură este între ipotezele problemei (ceea ce se dă) și concluzia problemei 
     (ceea ce se cere).

PROBLEMA 100  

Ia din suma numerelor impare cuprinse între 45 și 50 cel mai mare număr de zeci. 
Cât ai obținut?

REZOLVAREA PROBLEMEI: 

1)       ia din înseamnă scade din (operație de scădere).
2)       suma numerelor impare înseamnă adunarea numerelor.
3)       numere impare sunt numere fără soț.
4)       numerele cuprinse între 45 și 50 sunt 46, 47, 48, 49.
5)       numerele impare cuprinse între 45 și 50 sunt 47 și 49.
6)       suma numerelor impare cuprinse între 45 și 50 este 47 + 49 = 96.
7)       cel mai mare număr de zeci este 90.
8)       ia din suma numerelor impare cuprinse între 45 și 50 cel mai mare număr de zeci: 
       96 - 90 = 6.

Răspunsul la problemă este 6

=====================================

miercuri, 12 martie 2014

Profesorul si Omul MIRON NICOLESCU





Profesorul si Omul MIRON NICOLESCU

27 August 1903 - 30 Iunie 1975

     Originar din Giurgiu, unde s-a nãscut la 14/27 august 1903, Miron Nicolescu a urmat scoala primarã si liceul în Bucuresti. Tatãl sãu, institutorul Vasile Nicolescu, fusese mutat în Capitalã în 1910. Dupã absolvirea liceului "Matei Basarab" s-a înscris la Facultatea de stiinte a Universitãtii Bucuresti, sectia matematici, unde si-a trecut licenta în matematici în 1924. 
     A plecat apoi la Paris, unde a urmat cursurile Scolii Normale Superioare, între anii 1925 si 1928. Si-a trecut din nou licenta în matematici, în anul 1926, iar în 1928 si-a sustinut doctoratul la Sorbona cu o tezã scrisã sub influenta cursurilor fãcute de Emile Picard.
     Întors în tarã, a fost numit conferentiar suplinitor de matematici generale la Universitatea din Cernãuti. Apoi a lucrat ca docent de Analizã matematicã, iar la 3 aprilie 1931 este numit conferentiar definitiv. La 1 august 1933 a fost numit profesor titular la catedra de Geometrie analiticã. La 1 octombrie 1940 a trecut la Universitatea din Bucuresti, la catedra de Geometrie analiticã, iar la 30 decembrie 1941, ca profesor titular la catedra de calcul diferential si integral. Din 1948 a fost profesor sef de catedrã. A predat cursuri speciale de Functii reale si de Teoria potentialului.
     A fost membru corespondent (1936) si titular al fostei Academii de stiinte din România. În octombrie 1948 a fost numit membru corespondent, iar din 1955 membru titular al Academiei. Din 1963 a fost directorul Institutului de matematicã al Academiei, iar de la 8 aprilie 1966 a fost presedinte al Academiei.
     Miron Nicolescu a reprezentat peste hotarele tãrii Academia si Matematica româneascã. Domeniul de predilectie al lui Miron Nicolescu a fost Analiza matematicã, în special Teoria functiilor. În acest domeniu s-a ocupat de functii armonice, functii poliarmonice, functii policalorice. Alte contributii importante ale profesorului Miron Nicolescu privesc studiul analiticitãtii eliptice, hiperbolice sau parabolice. Problema analiticitãtii fatã de un operator diferential l-a condus pe Miron Nicolescu la notiunea de analiticitate a unui element dintr-o algebra normatã, cu element unitate, fatã de un operator, nu necesar continuu, din aceasta algebrã. Tratatul de Analizã matematicã (în trei volume, Editura tehnicã 1957, 1958, 1960) este o lucrare de înaltã si modernã tinutã stiintificã, cu expunere riguroasã si clarã, cu contributii personale originale. Acest tratat a contribuit la formarea multor cercetãtori.
     Ca om, Miron Nicolescu nu a fost protocolar si rece, ci sincer si afectiv. La examene nu era întunecat si distant fatã de studenti, ci familiar, intim, ca un adevãrat pãrinte. La fel se comporta fatã de oricine îi cerea un sfat sau sprijin. Miron Nicolescu, prin felul sãu de a fi, strãin de orice pozã, perfect echilibrat, totdeauna cu judecata sigurã, exprimatã cu seninãtate, avea multe calitãti ca om si ca matematician. A fost iubit si apreciat nu numai de studentii sãi, ci si de toti cei care au ajuns sã-l cunoascã mai bine.
                                                                                                             (Istoria matematicii în România)
========================================
========================================